Modellierung von Formgedächtnislegierungen

Formgedächtnislegierungen weisen ein komplexes und nichtlineares Verhalten auf. Um das Design von Aktoren bereits in einer frühen Entwicklungsphase optimieren zu können, werden Modelle benötigt, die dieses Verhalten möglichst genau abbilden. Hinzu kommt, dass Modelle ein besseres Verständnis der Zusammenhänge ermöglichen.

Auch für den Reglerentwurf für Aktoren, die auf Formgedächtnislegierungen basieren, sind Modelle sinnvoll und notwendig. Sie können bei der Auslegung des Regelkreises helfen - oder Teil des Reglers selbst sein ("modellbasierte Regelung"). Außerdem leisten sie wertvolle Dienste bei der Diagnose von aufgebauten Prototypen und Funktionsmustern.

Die Modellentwicklung ist daher eine Kernaktivität der Forschungsarbeit in unserem Labor. Sie ist für uns Mittel zum Zweck und bildet die Grundlage für eine systematische und zielgerichtete Entwicklungsarbeit.

Anforderungen

  • Möglichst genaue Abbildung des experimentellen Verhaltens
  • Mathematisch möglichst einfach
  • Beschreibung durch eine überschaubare Zahl von Parametern
  • Invertierbar (d.h. Ein- und Ausgänge vertauschbar)
  • Einfache Nutzung, ohne über Expertenwissen verfügen zu müssen

Modellierungsansatz

Es gibt verschiedenste Ansätze, Formgedächtnislegierungen zu modellieren. Unser Labor verfolgt verfolgt einen makroskopischen und phänomenologischen Ansatz. "Makroskopisch" heißt dabei, dass wir den Formgedächtnisdraht als Ganzes betrachten (und nicht einzelne Körner oder Kristalle). "Phänomenologisch" bedeutet, dass wir versuchen, das Eingangs-Ausgangs-Verhalten möglichst genau wiederzugeben (und nicht so sehr die physikalischen Vorgänge im Material).

Das Modell ist modular aufgebaut und unterscheidet strikt zwischen der Materialebene und der Aktorebene. Der Anwender modelliert den Aktor auf der Aktorebene und muss sich mit den Details der Materialmodellierung nicht auseinandersetzen. Ein Kernelement des Materialmodells ist eine im Labor entwickelte neuartige Übergangsfunktion. Diese ermöglicht es, das komplexe Verhalten des realen SMA-Materials besonders exakt abzubilden. Dies zeigt auch die folgende Grafik, die die Auslenkung eines SMA-Drahts bei variierender Heizleistung im Experiment und im Modell vergleicht.

Das Modell wird bereits industriell genutzt, wird aber gleichzeitig kontinuierlich weiterentwickelt.