Numerische Methoden

Lattice-Boltzmann Code zur Simulation komplexer Strömungen

Im Gegensatz zu der makroskopischen Beschreibung eines Fluids durch die Navier-Stokes Gleichungen basieren die Lattice-Boltzmann-Methoden auf molekular-kinetischen Modellen. Als zentrale Größe wird die Verteilungsfunktion der Moleküle und deren zeitliche Entwicklung durch die Boltzmann-Gleichung betrachtet. Alle relevanten makroskopischen Strömungsgrößen lassen sich aus dieser molekularen Verteilungsfunktion berechnen. Die Formulierung der Lattice-Boltzmann Methoden auf kinetischer Ebene der Moleküle ermöglicht effiziente Simulationsalgorithmen, eine relativ einfache Implementierung von Randbedingungen, eine effiziente Parallelisierung und die Implementierung komplexer physikalischer Eigenschaften von Fluiden.

Ein zentraler Vorteil der Lattice-Boltzmann Methoden besteht in der möglichen Erweiterung der Verfahren auf Strömungsphänomene jenseits des Gültigkeitsbereichs der Navier-Stokes Gleichungen. Solche hohe Ordnungs-Verfahren können Strömungsvorgänge beschreiben, welche durch hohe Knudsen-Zahlen und starke Abweichungen vom thermodynamischen Gleichgewicht charakterisiert sind. Anwendungsbeispiele hierzu sind Luftströmungen innerhalb von Nanostrukturen und Strömungen bei Mikro-Elektromechanischen Systemen (MEMS).

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Direct Simulation Monte Carlo (DSMC) Code zur Simulation von Strömungen mit hohen Knudsen-Zahlen

DSMC (Direct Simulation Monte Carlo) ist eine Methode zur Strömungssimulation auf molekularer Ebene, bei der die freie Bewegung der Moleküle und die Stoßprozesse zwischen einzelnen Molekülen modelliert werden. Während die Positionen und Geschwindigkeiten der Moleküle direkt berechnet werden, liegen den Kollisionsprozessen der Moleküle geeignete stochastische Modelle zu Grunde. Alle makroskopische Strömungsgrößen, wie etwa die Strömungsgeschwindigkeit, Dichte oder Temperatur, lassen sich dann aus einer statistischen Mittelung der molekularen Größen bestimmen.

Herkömmliche Anwendungen dieser Methode sind Strömungsvorgänge stark verdünnter Fluide im Über- und Hyperschallbereich, wie beispielsweise beim Wiedereintritt von Raumsonden in die Erdatmosphäre.

Ein weiteres wichtiges Anwendungsfeld sind Strömungsvorgänge bei hohen Knudsen-Zahlen, also wenn die mittlere freie Weglänge der Moleküle vergleichbar mit der charakteristischen Längen des Strömungsproblems ist. Solche Strömungsphänomene treten in Mikrostrukturen (z.B. Nanofasern) auf und lassen sich nicht mehr mit den makroskopischen Navier-Stokes Gleichungen beschreiben.

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Prof. Dr. rer. nat. Claus Feuchter

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