Projekt Anwendungsmikrowelten
Mathematische Mikrowelten sind Lernumgebungen, die Objekte und Operationen aus einem Teilbereich der Mathematik enthalten. Der konstruktive Umgang mit den Objekten soll dazu dienen, die zugrunde liegenden mathematischen Konzepte besser verstehen und anwenden zu können. Der Begriff Mikrowelt wurde von Seymour Papert Anfang der achtziger Jahre im Zusammenhang mit der LOGO-Umgebung eingeführt.
Bei den mathematischen Anwendungsmikrowelten (MAM), die in diesem Projekt erstellt und erprobt werden, haben die Objekte neben der mathematischen auch eine Anwendungsbedeutung. So werden z.B. in der Formel 1-Mikrowelt Geraden- und Kreisstücke als Kursabschnitte und Funktionen als Bewegungs- oder Geschwindigkeitsfunktionen gedeutet. Der Anwendungshintergrund liefert interessante und sinnhafte Fragestellungen und Dateninput für die Modellierung. Die Mikrowelt bildet eine vereinfachte Konstruktionsumgebung, in der modelliert und getestet werden kann, wobei aus dem Feedback entsprechende Erkenntnisse gezogen werden können.
Der Anwendungsbezug kann auch noch erweitert werden, indem neben der simulierten Welt noch ein reales Objekt zur Verfügung gestellt wird, aus dem man Daten für die Mikrowelt gewinnt und an dem man Konstruktionen aus der Mikrowelt testen kann. Für die Formel 1-Mikrowelt ist beispielsweise eine Carrera(R)-Bahn ein solches reales Objekt.
Eine kurze Beschreibung findet sich auf dem Flyer
Flyer Microworlds Neu (0.59 MB)605 KBPDF
Wie man generell Computeralgebra-Systeme zur Erstellung mathematischer Mikrowelten nutzen kann ist in folgendem Artikel beschrieben:
449 Alpers Microworld Ijcame2002 (0.32 MB)327 KBPDF
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Das Projekt wurde gefördert im Rahmen des LARS-Programms für Fachhochschulen in Baden-Württemberg.
In diesem Projekt werden zwei Mikrowelten entwickelt und getestet:
"Formel 1"
Hierbei handelt es sich um eine Umgebung, in der Rennkurse (bestehend aus Geraden- und Kreisstücken) und Bewegungsfunktionen modelliert und getestet werden können.
Projekt Anwendungsmikrowelten - Formel 1
Die Mikrowelt "Formel 1" besteht aus einer simulierten Umgebung im Computeralgebra-System Maple und einem realen Carrera(R)-Rennkurs, der über einen Mikroprozessor angesteuert werden kann. Momentan wird der reale Kurs genutzt, um sinnvolle Daten für die Konstruktion von Kursen (Geometrie der Stücke) und die Erstellung von Fahrfunktionen (maximale Geschwindigkeiten in Kursbereichen, maximale positive und negative Beschleunigung) zu bekommen. In einer späteren Ausbaustufe sollen die in Maple konstruierten Bewegungsfunktionen auch auf den realen Kurs "herunter geladen" werden.
Ein genauere Beschreibung der Maple-Mikrowelt kann herunter geladen werden:
Beschreibung der Mikrowelt (0.25 MB)254 KBPDF
Eine Beschreibung der prinzipiellen Lernmöglichkeiten in der Mikrowelt sowie einer konkreten Nutzung mit Schülern der Klassen 11 und 12 findet sich in folgendem Artikel:
Die mathematische Mikrowelt "Formel 1" - Lernangebot und Nutzung in der Schüler-Ingenieur-Akademie (SIA) (0.33 MB)342 KBPDF
Die Mikrowelt ist auch schon im Rahmen von mathematischen Anwendungsprojekten im Studiengang "Allgemeiner Maschinenbau" (3. Semester") genutzt worden. Dies kann in der Projektdatenbank MAPS angeschaut werden.
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Das Projekt wurde gefördert im Rahmen des LARS-Programms für Fachhochschulen in Baden-Württemberg.
"Billard"
In dieser Umgebung können Karambolage-Situationen konstruiert und getestet werden.
Projekt Anwendungsmikrowelten - Billard
Die Mikrowelt Billard besteht aus einer Simulation im Computeralgebra-System Maple und einem realen Billard Automaten, mit dem die Ergebnisse der Simulation in der Realität getestet werden können. Dieser Automat ist eine umgebaute Dreiachsen-Maschine, unter der sich ein selbst gebauter Tisch befindet, wie auf dem untenstehenden Foto zu sehen ist. Mit dem Stoß-Zylinder können zentrische Stöße (ohne Effet) mit vorgegebener Richtung und Geschwindigkeit vorgenommen werden.Außerdem können Konfigurationen "gelegt" (und somit reproduziert) werden, da mit einer Saugvorrichtung Kugeln vom Stoßzylinder angehoben und in eine vorgegebene Position gebracht werden können. Bandengummi, Kugeln und Tuch sind Original-Billardzubehör, der Tisch besteht aus einer Spanholzplatte.
In der Simulation kann man die Systemparameter (Tischgröße, Kugelgröße, Stoßzahlen, Reibungskoeffizient) einstellen und dann Stöße simulieren. Hier sollen Stoß-Aufgaben bearbeitet und getestet werden (z.B. soll eine gewisse Karambolage konstruiert werden). Am Feedback, das die Simulation gibt, kann der Lernende fehlerhafte Vorstellungen erkennen und nach Möglichkeit korrigieren. Man kann zunächst mit einem einfachen Modell "Mathematisches Billard" ohne Reibung und Energieverlust beim Stoß beginnen und mit der realen Billard-Maschine dann die Grenzen des Modells erkennen. Dies könnte dann Anlaß zur Modellverfeinerung geben. Die folgenden Bilder zeigen die Oberfläche der Mikrowelt (der Maple-Code der Mikrowelt ist beim Verfasser erhältlich):
Die zugrunde liegenden Modelle und mögliche Aufgaben sind in folgendem Artikel näher beschrieben:
Modeling and Problem Solving in Billiards Using DGS and Billiards Machine (0.25 MB)258 KBPDF
Der Einsatz von dynamischen Geometriesystemen bei Billard-Aufgaben wird näher beschrieben in:
Using DGS for working on realistic Billiards tasks (0.44 MB)447 KBPDF
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Das Projekt wurde gefördert im Rahmen des LARS-Programms für Fachhochschulen in Baden-Württemberg.
