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Mathematische Grundlagen für die Stöchiometrie

 

1.1.        Verhältnisgleichungen (Dreisatz)

 

Unter dem Verhältnis zweier Zahlen versteht man ihren Quotienten.

 

a) direkter Dreisatz

 

Beispiel: Durch Verbrennen von 12 g Kohlenstoff (C) entstehen 44 g Kohlendioxid (CO2). Welche Masse an CO2 entsteht durch Verbrennen von 20 g Kohlenstoff?

 

Wichtig: die Massen der vorhandenen und des entstehenden Stoffes verhalten sich direkt proportional. (Je mehr Kohlenstoff verbrannt wird, desto mehr CO2 entsteht).

 

12 g C ergeben 44 g CO2

20 g C ergeben x g   CO2

 

Verhältnisgleichung:  12: 20 = 44 : x

 

(mal x und mit 20/12 multiplizieren)

 

x= 20*44/12

 

 

Multiplikation über Kreuz beim direkten Dreisatz !!

 

x*12= 20*44

 

Ergebnis: x = 20*44/12 = 73,3 g CO2

 

Beispiel: Beim Erhitzen von 81,3g Quecksilberoxid entstehen 6 g Sauerstoff. Welche Masse an Quecksilberoxid muss erhitzt werden, damit 3,69 g Sauerstoff entstehen.

 

 Aus 81,3 g HgO  entstehen 6 g O2

         x g HgO       entstehen 3,69 g O2

 

x*6g = 3,69g *81,3g

 

à x= 3,69g * 81,3g / 6g = 50g HgO

 

b) umgekehrter Dreisatz

 

bei umgekehrter Proportion gilt: bei Steigerung der Ausgangsstufe nimmt die Endstufe ab.

 

Beispiel: Zum Neutralisieren einer Säure werden 50g 20%-ige Natriumhydroxidlösung benötigt.

Wie viel g einer 40%-igen NaOH wird benötigt.

 

à je konzentrierter eine Base ist, desto weniger wird von ihr benötigt

 

20%ige Lauge ---- 50g werden benötigt

40%ige Lauge ---- xg werden benötigt

 

Verhältnis: 20 :40 = x:50 (nicht 50:x !!)

à 20% * 50g = x *40% (Produkt in Reihe)

 

x= 25g

 

Regel bei umgekehrtem Dreisatz: Multiplikation der zusammenhängenden Größen und dividieren durch bekannte Größe die zur gesuchten Größe gehört.

 

Aufgaben:

1)    Aus 150g einer 90%igen Pottasche (K2CO3) erhält man 109,5g Kaliumhydroxid (KOH). Wie viel g einer 82%-igen Pottasche sind für die Herstellung von 109,5 g KOH nötig? Antwort

2)    Zur Herstellung von 96,9 Kg 65 -%iger Salpetersäure benötigt man 85 Kg NaNO3 und 102 Kg 98% -iger H2SO4. Wieviel Kg der Ausgangsstoffe braucht man zur Herstellung von 50Kg 65%-iger HNO3? Antwort

 

1.2.        Prozentrechnung

 

Der hundertste Teil einer Größe ist 1 %.

 

Wie viel g NaOH sind in 2000 g einer 45%-igen NaOH enthalten?

 

2 Lösungsmöglichkeiten:

 

 

1)Nötig Bezug auf 100: %!

 

2000g ….   45%

xg…..         100%

 

à umgekehrter Dreisatz: x*100% = 2000g *45%

 

à x= 2000g*45%/100 = 900g

 

2) direkt berechnen: 2000g * 10-2(hundertste Teil) * 45%= 900g

 

Promille: 1/1000 einer Größe

ppm: parts per million (1/106 einer Größe)

 

1.3.        Potenzieren, Radizieren und Logarithmen

 

Potenzieren:

 

z.B.: 4*4*4 = 4³ = 64 

Basis: 4 (b)

Potenz(exponent): 3 (x)

Potenzwert: 64 (N)

 

Rechenregeln bei gleicher Basis:

Multiplikation: 52 *53 = 5(2+3) = 55

Division: 42 : 43 = 4(2-3) = 4-1

 

Wenn Potenzexponent = 0 à Potenzwert:1

(warum? 10²/102 = 10(2-2)= 100 = 1)

 

negative Potenzexponenten:

 

Potenz mit negativen Potenzexponenten= Kehrwert der Potenz mit positiven Exponenten:

 

10-2 = 1/102 = 1/100 =0,01

 

Umwandlung von Zahlen in Zehnerpotenzen:

 

4657= 4,657 *1000 = 4,657 *103

 

0,0234= 2,34 *0,01 = 2,34* 10-2

 

 

Radizieren (Wurzelziehen): umgekehrte Rechenart zum Potenzieren

  __      ___                 

√16 = √4*4 = 4

³√64 = √4*4*4= 4

 

Logarithmen:

 

x= logbN à bx=N

 

dekadischer Logarithmus: log10 = lg

 

Beispiel: gesucht lg 100

 

à10x = 100 à x=2       lg40 = 1,602

 

lg 10-3 = -3

 

in Chemie: Abkürzung „p“ für negativen dekadischen Logarithmus:

 

Beispiel: pH (negativer dekadischer Logarithmus der H+-Ionenkonzentration)

 

pH = 5  = -lg 10-5 à     c( H3O+)= 10-5 mol/l

 

pK(AgCl) = 10 = -lg 10-10  à KL = 10-10 mol²/l²

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