Mathematische Grundlagen für die Stöchiometrie
1.1. Verhältnisgleichungen (Dreisatz)
Unter dem Verhältnis zweier Zahlen versteht man ihren Quotienten.
a) direkter Dreisatz
Beispiel: Durch Verbrennen von 12 g Kohlenstoff (C) entstehen 44 g Kohlendioxid (CO2). Welche Masse an CO2 entsteht durch Verbrennen von 20 g Kohlenstoff?
Wichtig: die Massen der vorhandenen und des entstehenden Stoffes verhalten sich direkt proportional. (Je mehr Kohlenstoff verbrannt wird, desto mehr CO2 entsteht).
12 g C ergeben 44 g CO2
20 g C ergeben x g CO2
Verhältnisgleichung: 12: 20 = 44 : x
(mal x und mit 20/12 multiplizieren)
x= 20*44/12
Multiplikation über Kreuz beim direkten Dreisatz !!
x*12= 20*44
Ergebnis: x = 20*44/12 = 73,3 g CO2
Beispiel: Beim Erhitzen von 81,3g Quecksilberoxid entstehen 6 g Sauerstoff. Welche Masse an Quecksilberoxid muss erhitzt werden, damit 3,69 g Sauerstoff entstehen.
Aus 81,3 g HgO entstehen 6 g O2
x g HgO entstehen 3,69 g O2
x*6g = 3,69g *81,3g
à x= 3,69g * 81,3g / 6g = 50g HgO
b) umgekehrter Dreisatz
bei umgekehrter Proportion gilt: bei Steigerung der Ausgangsstufe nimmt die Endstufe ab.
Beispiel: Zum Neutralisieren einer Säure werden 50g 20%-ige Natriumhydroxidlösung benötigt.
Wie viel g einer 40%-igen NaOH wird benötigt.
à je konzentrierter eine Base ist, desto weniger wird von ihr benötigt
20%ige Lauge ---- 50g werden benötigt
40%ige Lauge ---- xg werden benötigt
Verhältnis: 20 :40 = x:50 (nicht 50:x !!)
à 20% * 50g = x *40% (Produkt in Reihe)
x= 25g
Regel bei umgekehrtem Dreisatz: Multiplikation der zusammenhängenden Größen und dividieren durch bekannte Größe die zur gesuchten Größe gehört.
Aufgaben:
1) Aus 150g einer 90%igen Pottasche (K2CO3) erhält man 109,5g Kaliumhydroxid (KOH). Wie viel g einer 82%-igen Pottasche sind für die Herstellung von 109,5 g KOH nötig? Antwort
2) Zur Herstellung von 96,9 Kg 65 -%iger Salpetersäure benötigt man 85 Kg NaNO3 und 102 Kg 98% -iger H2SO4. Wieviel Kg der Ausgangsstoffe braucht man zur Herstellung von 50Kg 65%-iger HNO3? Antwort
1.2. Prozentrechnung
Der hundertste Teil einer Größe ist 1 %.
Wie viel g NaOH sind in 2000 g einer 45%-igen NaOH enthalten?
2 Lösungsmöglichkeiten:
1)Nötig Bezug auf 100: %!
2000g …. 45%
xg….. 100%
à umgekehrter Dreisatz: x*100% = 2000g *45%
à x= 2000g*45%/100 = 900g
2) direkt berechnen: 2000g * 10-2(hundertste Teil) * 45%= 900g
Promille: 1/1000 einer Größe
ppm: parts per million (1/106 einer Größe)
1.3. Potenzieren, Radizieren und Logarithmen
Potenzieren:
z.B.: 4*4*4 = 4³ = 64
Basis: 4 (b)
Potenz(exponent): 3 (x)
Potenzwert: 64 (N)
Rechenregeln bei gleicher Basis:
Multiplikation: 52 *53 = 5(2+3) = 55
Division: 42 : 43 = 4(2-3) = 4-1
Wenn Potenzexponent = 0 à Potenzwert:1
(warum? 10²/102 = 10(2-2)= 100 = 1)
negative Potenzexponenten:
Potenz mit negativen Potenzexponenten= Kehrwert der Potenz mit positiven Exponenten:
10-2 = 1/102 = 1/100 =0,01
Umwandlung von Zahlen in Zehnerpotenzen:
4657= 4,657 *1000 = 4,657 *103
0,0234= 2,34 *0,01 = 2,34* 10-2
Radizieren (Wurzelziehen): umgekehrte Rechenart zum Potenzieren
__ ___
√16 = √4*4 = 4
³√64 = √4*4*4= 4
Logarithmen:
x= logbN à bx=N
dekadischer Logarithmus: log10 = lg
Beispiel: gesucht lg 100
à10x = 100 à x=2 lg40 = 1,602
lg 10-3 = -3
in Chemie: Abkürzung „p“ für negativen dekadischen Logarithmus:
Beispiel: pH (negativer dekadischer Logarithmus der H+-Ionenkonzentration)
pH = 5 = -lg 10-5 à c( H3O+)= 10-5 mol/l
pKL(AgCl) = 10 = -lg 10-10 à KL = 10-10 mol²/l²